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mercredi 17 décembre 2008
vendredi 5 décembre 2008
もうちょい
まず疑問を整理していく。
1. 何故 GR は octupole とは共鳴できるのに quadrupole は消してしまうのか。
dg1/dt の中に、C3 の項は２つある。後者は ~1/e1 なので、前者よりも大きい。
この後の項だけとりあえず見ておけば良い様だ。
シミュレーションを見ると、要は quadrupole の g1 が変化しないと、e1 にも何も起きない？
もう一度 octupole equations に戻って、theta ~ 1 、e1 << 1 の極限で何が起きるか見てみよう。 ーー＞ この極限では、dg1/dt | quad はほぼコンスタントになる。結果、e1 は成長しない。 一方、dg1/dt | oct には cos(phi) の項がある。これは apsidal difference と同等である。
ーー もうちょっと進んできた。 Laplace-Lagrange で見るのがやはり分かりやすい。GR を含む事は、Matrix element A11 の値を変える。これと e_max の式を組み合わせれば、e1_max が他のパラメタ G1, G2 などにどのように影響されるかが分かりやすく書けるかも知れない。
2．何故共鳴は G2 が低い時にだけ見られるのか。
3. 何故共鳴は I が高いと見られないのか。
Stan に Lee & Peale の論文について質問しておこう。Figure の見方が良く分からない。９０°ずれているようにしか見えない。
そういえばしばらく Adams & Laughlin を読んでいなかった。あの中にヒントがあるかも知れない。
1. 何故 GR は octupole とは共鳴できるのに quadrupole は消してしまうのか。
dg1/dt の中に、C3 の項は２つある。後者は ~1/e1 なので、前者よりも大きい。
この後の項だけとりあえず見ておけば良い様だ。
シミュレーションを見ると、要は quadrupole の g1 が変化しないと、e1 にも何も起きない？
もう一度 octupole equations に戻って、theta ~ 1 、e1 << 1 の極限で何が起きるか見てみよう。 ーー＞ この極限では、dg1/dt | quad はほぼコンスタントになる。結果、e1 は成長しない。 一方、dg1/dt | oct には cos(phi) の項がある。これは apsidal difference と同等である。
ーー もうちょっと進んできた。 Laplace-Lagrange で見るのがやはり分かりやすい。GR を含む事は、Matrix element A11 の値を変える。これと e_max の式を組み合わせれば、e1_max が他のパラメタ G1, G2 などにどのように影響されるかが分かりやすく書けるかも知れない。
2．何故共鳴は G2 が低い時にだけ見られるのか。
3. 何故共鳴は I が高いと見られないのか。
Stan に Lee & Peale の論文について質問しておこう。Figure の見方が良く分からない。９０°ずれているようにしか見えない。
そういえばしばらく Adams & Laughlin を読んでいなかった。あの中にヒントがあるかも知れない。
mercredi 3 décembre 2008
もう一度整理。
今分かっている事：
- GR がなければ e1 の上昇は見られない。
- Octupole が無くても e1 は上がっていかない。
--> という事は GR と octupole の相互作用が e1 を上げている？
- GR は dg1/dt のみに影響を与え、positive definite。それが、octupole のどの項と関わっているかを探さなくてはいけない。
- e1 の振動が増幅される時、その周期は？ GR の周期とマッチしてるのか？ 一見していなそうだが、もう一度チェックする必要がある。
- Octupole 項をもう少しいじってみたらどうだろう。 例えば、dg1/dt の octupole だけ含める。或いは、de1/dt の octupole だけ含める、という風に。
- e2 が変化する事とも関係している様である。この現象は、G2 が充分に小さい場合しか見られていない。(1) GR が含まれている (2) octupole が含まれている (3) G2 が G1 とそれ程変わらない、というのが必要条件の様である。
- GR がなければ e1 の上昇は見られない。
- Octupole が無くても e1 は上がっていかない。
--> という事は GR と octupole の相互作用が e1 を上げている？
- GR は dg1/dt のみに影響を与え、positive definite。それが、octupole のどの項と関わっているかを探さなくてはいけない。
- e1 の振動が増幅される時、その周期は？ GR の周期とマッチしてるのか？ 一見していなそうだが、もう一度チェックする必要がある。
- Octupole 項をもう少しいじってみたらどうだろう。 例えば、dg1/dt の octupole だけ含める。或いは、de1/dt の octupole だけ含める、という風に。
- e2 が変化する事とも関係している様である。この現象は、G2 が充分に小さい場合しか見られていない。(1) GR が含まれている (2) octupole が含まれている (3) G2 が G1 とそれ程変わらない、というのが必要条件の様である。
vendredi 21 novembre 2008
ちょっと進んだか？
Lunch seminar の間に色々また考えてみる。因みにセミナーは..... cosmology, recombination の理論。
どういう風にケースを分けるか。G2 に依って、また I に依って分けられる。
G2 が小さい場合（perturber が小さい場合）。
de2/dt が無視できなくなってくる。e2 が大きく変化してくる。ピークの付近の系をプロットして、これは見てみなければならない。そして、この e2 の変動が見られるのは octupole においてだけである。
e2 が変化すると、何故 e1 が成長するのか？この二つの間のつながりは？ ところが、de1/dt の中には G2 に依る項がない。e1 は、G2 には直接影響されていない。
--> グラフでチェックした。やはり e1 が大きく振動する場合は、e2 も大きく動いていた。位相は丁度９０度ずれている。G2 がそれ程大きくないから e2 が揺れる。それによって、各運動量の保存で、e1 が振動する。
さて、それでは G2 が小さい事とGR との関係は？
G2 が小さいと、e2 や g2 は変化してくる。これらは全て octupole の項に現れる。quadrupole に於いては、外側のバイナリの各運動量は変化しない。
HD17156b のグラフを見ると、ピークのない、普通に古在をしているように見える I=60 等のケースでも、実は octupole の場合 quadrupole only と比べて e_max の値が僅かだが定常的に上がっている。という事は、やはり GR が octupole を手伝って、e を上げる働きをしているという事である。
GR 項自体は dg1/dt だけであり、de1/dt は無い。GR 自体はe1 を直接変化させる事はない。
少し混乱してきた。もう一度整理。
まず、何故 e1 の振動が GR との共鳴によって増幅されるのか。直接の原因は、e2 が変化するからだろう（G1 G2 もグラフに入れて見てみる必要があるかも）。
e2 は何故変化する？G2 が元々小さいから。そして、e2 は octupole に於いてしか影響されない。ここまでは分かった。
I が大きい時には、quadrupole が最も重要な様である。実際、I が高い場合は、octupole 有り・無しのグラフはそんなに変わらない。
最も違いがあるのはやはり I が小さい時だ。I が小さいと quadrupole の効果が非常に弱くなり、octupole の方が強くなる？まずここを確かめねばならない。
そして、GR は何故 octupole にだけ影響するのか？GR は dg1/dt にしか影響を与えないのを忘れてはいけない。
どういう風にケースを分けるか。G2 に依って、また I に依って分けられる。
G2 が小さい場合（perturber が小さい場合）。
de2/dt が無視できなくなってくる。e2 が大きく変化してくる。ピークの付近の系をプロットして、これは見てみなければならない。そして、この e2 の変動が見られるのは octupole においてだけである。
e2 が変化すると、何故 e1 が成長するのか？この二つの間のつながりは？ ところが、de1/dt の中には G2 に依る項がない。e1 は、G2 には直接影響されていない。
--> グラフでチェックした。やはり e1 が大きく振動する場合は、e2 も大きく動いていた。位相は丁度９０度ずれている。G2 がそれ程大きくないから e2 が揺れる。それによって、各運動量の保存で、e1 が振動する。
さて、それでは G2 が小さい事とGR との関係は？
G2 が小さいと、e2 や g2 は変化してくる。これらは全て octupole の項に現れる。quadrupole に於いては、外側のバイナリの各運動量は変化しない。
HD17156b のグラフを見ると、ピークのない、普通に古在をしているように見える I=60 等のケースでも、実は octupole の場合 quadrupole only と比べて e_max の値が僅かだが定常的に上がっている。という事は、やはり GR が octupole を手伝って、e を上げる働きをしているという事である。
GR 項自体は dg1/dt だけであり、de1/dt は無い。GR 自体はe1 を直接変化させる事はない。
少し混乱してきた。もう一度整理。
まず、何故 e1 の振動が GR との共鳴によって増幅されるのか。直接の原因は、e2 が変化するからだろう（G1 G2 もグラフに入れて見てみる必要があるかも）。
e2 は何故変化する？G2 が元々小さいから。そして、e2 は octupole に於いてしか影響されない。ここまでは分かった。
I が大きい時には、quadrupole が最も重要な様である。実際、I が高い場合は、octupole 有り・無しのグラフはそんなに変わらない。
最も違いがあるのはやはり I が小さい時だ。I が小さいと quadrupole の効果が非常に弱くなり、octupole の方が強くなる？まずここを確かめねばならない。
そして、GR は何故 octupole にだけ影響するのか？GR は dg1/dt にしか影響を与えないのを忘れてはいけない。
Perurber が小さいと
ー 古在がかかる時は、e_max が減る。
ー その代わり(?) GR との共鳴が見られる。
ー I_crit も上がる？ HD17156b、perturber が 0.5 Mj で a2 = 15AU の時、古在がかかっていない様である。GR のせいか？
ー その代わり(?) GR との共鳴が見られる。
ー I_crit も上がる？ HD17156b、perturber が 0.5 Mj で a2 = 15AU の時、古在がかかっていない様である。GR のせいか？
jeudi 20 novembre 2008
Kozai e1 max formula
G1/G2 << 1 という前提があって、見落としていた。という事は m1/m2 sqrt(a1/a2) << 1 という事なので、perturber が小さすぎると、e_max の式も崩れてくる。Fred は何でも詳しく知ってるのう。
現在 derivation を詳しく見ているところ。Blaes, Fabrycky, みんな何となくここの所を曖昧にしている気がする。g1 = +/- PI/2 だと e_max が最大という理由付けが分からない。
現在 derivation を詳しく見ているところ。Blaes, Fabrycky, みんな何となくここの所を曖昧にしている気がする。g1 = +/- PI/2 だと e_max が最大という理由付けが分からない。
lundi 17 novembre 2008
e1_max vs a2
Peaks are conspicuous when m2/m1 < 1. In those cases, even without GR, e_max does not reach the value that is expected from the analytic formula. Need to read more and learn the full derivation of e_max.
lundi 10 novembre 2008
Octupole と GR の共鳴
Perturber が伴星である場合と惑星である場合、e_max vs a1 を調べて、GR と octupole terms もつけたり消したりして、期待通りの結果が出た（惑星２つのケースでは、GR なしでも古在がきちんとかかっていないことがあるので、計算し直しの最中）。
GR は基本的に dg1/dt を足しているだけなのに、これだけの違いが出る。de1/dt の中の C3 の項との関係性を見てみる。
Q1: 何故 octupole terms としか共鳴しないのか（何故 quadrupole terms とは共鳴しないのか）?
Q2: 何故 inclination が低い時に、共鳴が顕著に見られるのか？
Q3: Kozai と perturber mass (m2) のリミット
すっかり見落としていたが、m2 があまりに小さいときちんと e_max が上がっていかないな。
Q3: Kozai と perturber mass (m2) のリミット
a1 は固定、a2 を動かして、e_max の位置を調べてみる。簡単な論文にはすぐなりそう。GJ436 b の文献を漁ってみる必要がある。
GR は基本的に dg1/dt を足しているだけなのに、これだけの違いが出る。de1/dt の中の C3 の項との関係性を見てみる。
Q1: 何故 octupole terms としか共鳴しないのか（何故 quadrupole terms とは共鳴しないのか）?
Q2: 何故 inclination が低い時に、共鳴が顕著に見られるのか？
Q3: Kozai と perturber mass (m2) のリミット
すっかり見落としていたが、m2 があまりに小さいときちんと e_max が上がっていかないな。
Q3: Kozai と perturber mass (m2) のリミット
a1 は固定、a2 を動かして、e_max の位置を調べてみる。簡単な論文にはすぐなりそう。GJ436 b の文献を漁ってみる必要がある。
vendredi 7 novembre 2008
GR Secular Resonance 今後の展望
Typhoon で （Fugu は復旧中）e_max vs a1 の図をもう一度きちんと作り直している。GR と Octupole を含まない場合も計算。Typhoon が何故か遅いので結果を待っているところ。
このプロジェクトをここからどうやって持って行くか。
（A) まず、惑星を動かさない場合。一応観測されている e1 から、perturber の軌道を制限する事はできる。あんまり面白くないけど。
（B）もっと一般的な、マイグレーションの際のGRの効果を研究する。実際のシステムにどう小用が利くかは良く分からん。面白い論文にはなるかもしれないけど。
やはり沢山読まないとダメか。それではこれから GR に関するもの、一通り読んでみる。
このプロジェクトをここからどうやって持って行くか。
（A) まず、惑星を動かさない場合。一応観測されている e1 から、perturber の軌道を制限する事はできる。あんまり面白くないけど。
（B）もっと一般的な、マイグレーションの際のGRの効果を研究する。実際のシステムにどう小用が利くかは良く分からん。面白い論文にはなるかもしれないけど。
やはり沢山読まないとダメか。それではこれから GR に関するもの、一通り読んでみる。
jeudi 6 novembre 2008
OSPE は書き直さないといかんかな
ATOK で入力切り替えのキーバインディングをようやく変更。”カスタマイズ”からできた。Ctrl + Shift + Z を押すのは結構面倒だったから、ことえり風にJと；にできて良かった。
現行の OSPE に Migration を入れるのはやはり無理があるようだな。Kozai Integral をいちいち計算し直さないときちんとした e と I の結果は得られない。しかし計算し直すタイミングが完全に任意で、これがちょっとずれると随分違う結果になる。という事は
（１）きちんと octupole で dI/dt, d(node)/dt も書く
（２）N-body code に migration を入れる
のどちらかをやらないといけない。
(1) はかなり面倒くさいな。しかしやるメリットはあるだろうな。Mercury で先にやった方が論文になりやすいメリットはあるだろうが・・・
現行の OSPE に Migration を入れるのはやはり無理があるようだな。Kozai Integral をいちいち計算し直さないときちんとした e と I の結果は得られない。しかし計算し直すタイミングが完全に任意で、これがちょっとずれると随分違う結果になる。という事は
（１）きちんと octupole で dI/dt, d(node)/dt も書く
（２）N-body code に migration を入れる
のどちらかをやらないといけない。
(1) はかなり面倒くさいな。しかしやるメリットはあるだろうな。Mercury で先にやった方が論文になりやすいメリットはあるだろうが・・・
mercredi 5 novembre 2008
To-do's
1. GR 無しでの e_max vs a1 の計算もやってみる。
perturber が 15 AU で 0.5 木星質量のケースでは、摂動の一周期に 30Myr くらいかかっている。これでは、一度目の e_max に辿り着く前に migration が終わってしまう。
2. Derive octupole-order equations for dI/dt, d(node)/dt
3. GR も含めた e_max の式と、derivation を読む (Fabrycky & Tremaine)
perturber が 15 AU で 0.5 木星質量のケースでは、摂動の一周期に 30Myr くらいかかっている。これでは、一度目の e_max に辿り着く前に migration が終わってしまう。
2. Derive octupole-order equations for dI/dt, d(node)/dt
3. GR も含めた e_max の式と、derivation を読む (Fabrycky & Tremaine)
samedi 1 novembre 2008
Kozai Migration
da/dt をどうやって octupole eqns に入れるか。
a1 をゆっくり減らしていったら？タイムステップ一つ一つで h (= Kozai integral)
が計算される（h は段々と減っていく）。しかし h の計算に I が使われているんだから、
そこからまた I を計算し直しても、入れた I が返ってくるだけである。これはおかしな事に
なってしまう。
N体でやるべきなのか。Eggleton も読んでみないといかんな。
To-do：
1. Eggleton, Kiseleva & Hut をちゃんと読む。
2. Mercury を試してみる（特に GR がちゃんと働いているかどうかテストする）
テストとしては、まず Fabrycky & Tremaine にある、GR も含めた古在の emax
がちゃんと Mercury からも出るかチェックする。そして、OSPE で見られた
octupole と GR の共鳴も見えるかどうかチェックする。
Mercury じゃなくて、Hermite を書き上げてそっちでやった方がいいのだろうか。
a1 をゆっくり減らしていったら？タイムステップ一つ一つで h (= Kozai integral)
が計算される（h は段々と減っていく）。しかし h の計算に I が使われているんだから、
そこからまた I を計算し直しても、入れた I が返ってくるだけである。これはおかしな事に
なってしまう。
N体でやるべきなのか。Eggleton も読んでみないといかんな。
To-do：
1. Eggleton, Kiseleva & Hut をちゃんと読む。
2. Mercury を試してみる（特に GR がちゃんと働いているかどうかテストする）
テストとしては、まず Fabrycky & Tremaine にある、GR も含めた古在の emax
がちゃんと Mercury からも出るかチェックする。そして、OSPE で見られた
octupole と GR の共鳴も見えるかどうかチェックする。
Mercury じゃなくて、Hermite を書き上げてそっちでやった方がいいのだろうか。
KCTF and EPS
Fabrycky & Tremaine の計算はやはり合っていたみたい。精度を上げて EPS=1e-15 くらいにしても、潮汐が効いてくるにつれて e1min が上がってくる現象は見られる。あの２人がそう間違える筈は無いわな。
しかしこのコードは潮汐が効きだしてからやたらと遅くなる。やはり潮汐の式が stiff 過ぎるからか。
しかしこのコードは潮汐が効きだしてからやたらと遅くなる。やはり潮汐の式が stiff 過ぎるからか。
vendredi 31 octobre 2008
OSPE 2.0
一応古在が見えるけれども、I が高い時に、e_min がどんどん上がっていってしまう。
OSPE1.0 と比べて、quadrupole terms は全く同じ。quadrupole の dei/dt, dgi/dt を OSPE1.0 から 2.0 に持ってきて貼り付けても、やはりこのドリフトが出てくる。と言うことは、GSL の Runge-Kutta の誤差が溜まってきているんではないだろうか。そういえば Fabrcyky や Wu のシミュレーションでも、この e_min が上がってくる現象が見られる。もしかして潮汐のせいではなくて積分の誤差のせい？
実験１：
ー タイムステップを、GSL_ODEIV_STEP に任せないで、自分で設定してやってみる。
解答１：
ー 随分遅くなるが、精度は上がる様。１億年の計算で dt = 1000 yr でも誤差が目立つ。１００年だとドリフトは出ないが、計算にやたらと時間がかかる。
そして。
stepping algorithm によって結果が全然違う。2nd-order embedded Runge-Kutta だと、quadrupole だけの場合は rkf45 と比べても全くドリフトが出ない！ところが Octupole を入れるとどんどん上がっていく。
rk4.......quadropole,僅かな誤差累積。octupole, 全然ダメ。
（これらはどれも厳密にタイム・ステップを１０００年に設定した場合）
........解決。eps を忘れていた。1e-6 のままだった。これではあかん。1e-8 にすると、quadrupole の場合はきちんと計算される様になった。Octupole はどこかで書き間違えているかも知れない。これからチェックする。
Fabrycky は 1e-8 でやっている。これでは充分ではないかも知れない。後で検査してみる。
------
間違い発見。最後の最後で e1 と e2 を間違っていた。何回もチェックしたのに見逃していた。
とにもかくにも、一応新しい OSPE は完成。ファイル１つに簡潔に収まったのは良かったけど、 GSL は格別速くはないみたい。次は潮汐など他の摂動。
本日ハロウィーン。IV は大変な事になっている模様。今週ももうお終い。取り敢えず OSPE が書き直せたのは成果と言って良い。学振の結果はどうなったか。
OSPE1.0 と比べて、quadrupole terms は全く同じ。quadrupole の dei/dt, dgi/dt を OSPE1.0 から 2.0 に持ってきて貼り付けても、やはりこのドリフトが出てくる。と言うことは、GSL の Runge-Kutta の誤差が溜まってきているんではないだろうか。そういえば Fabrcyky や Wu のシミュレーションでも、この e_min が上がってくる現象が見られる。もしかして潮汐のせいではなくて積分の誤差のせい？
実験１：
ー タイムステップを、GSL_ODEIV_STEP に任せないで、自分で設定してやってみる。
解答１：
ー 随分遅くなるが、精度は上がる様。１億年の計算で dt = 1000 yr でも誤差が目立つ。１００年だとドリフトは出ないが、計算にやたらと時間がかかる。
そして。
stepping algorithm によって結果が全然違う。2nd-order embedded Runge-Kutta だと、quadrupole だけの場合は rkf45 と比べても全くドリフトが出ない！ところが Octupole を入れるとどんどん上がっていく。
rk4.......quadropole,僅かな誤差累積。octupole, 全然ダメ。
（これらはどれも厳密にタイム・ステップを１０００年に設定した場合）
........解決。eps を忘れていた。1e-6 のままだった。これではあかん。1e-8 にすると、quadrupole の場合はきちんと計算される様になった。Octupole はどこかで書き間違えているかも知れない。これからチェックする。
Fabrycky は 1e-8 でやっている。これでは充分ではないかも知れない。後で検査してみる。
------
間違い発見。最後の最後で e1 と e2 を間違っていた。何回もチェックしたのに見逃していた。
とにもかくにも、一応新しい OSPE は完成。ファイル１つに簡潔に収まったのは良かったけど、 GSL は格別速くはないみたい。次は潮汐など他の摂動。
本日ハロウィーン。IV は大変な事になっている模様。今週ももうお終い。取り敢えず OSPE が書き直せたのは成果と言って良い。学振の結果はどうなったか。
vendredi 30 mai 2008
Hermite Corrector III.
全然上手くいかん！
ゆっくり少しずつテスト。
まず、地球を、完全な円軌道で、 1AU から。Constant time-step dt = 5E-4. 100 年回してみる。
修正１回。
一応きちんとできているように見える。a と e のエラーは1E-6 - 1E-7 くらい。
dE/E = 3.3E-7 くらいで、上昇もせず落ち着いている。
修正２回。
あかん！a がずるずる上がり、１００年で 2AU まで行ってしまう。dE/E = 0.5.
全然ダメ。修正３回も４回も似た様な結果になる。
修正のかけ方が間違ってるんではないかなー。
修正１回もしかしやや怪しい。6E4年くらいからa がずるずる上がっていって、
100,000 年では1.00001 AU になる。e は 1E-7 くらいで落ち着いてるように
見える。dE/E も10^-6 くらいで落ち着いているが、8E4 年位から変な
跳ね方をし始める。
やっぱり一度コードをシンプルにして、階層かステップ等もなしにして
小久保さんのプロットを忠実に再現する方向に集中してみよう。
ゆっくり少しずつテスト。
まず、地球を、完全な円軌道で、 1AU から。Constant time-step dt = 5E-4. 100 年回してみる。
修正１回。
一応きちんとできているように見える。a と e のエラーは1E-6 - 1E-7 くらい。
dE/E = 3.3E-7 くらいで、上昇もせず落ち着いている。
修正２回。
あかん！a がずるずる上がり、１００年で 2AU まで行ってしまう。dE/E = 0.5.
全然ダメ。修正３回も４回も似た様な結果になる。
修正のかけ方が間違ってるんではないかなー。
修正１回もしかしやや怪しい。6E4年くらいからa がずるずる上がっていって、
100,000 年では1.00001 AU になる。e は 1E-7 くらいで落ち着いてるように
見える。dE/E も10^-6 くらいで落ち着いているが、8E4 年位から変な
跳ね方をし始める。
やっぱり一度コードをシンプルにして、階層かステップ等もなしにして
小久保さんのプロットを忠実に再現する方向に集中してみよう。
Hermite Corrector II.
修正を一度だけかけると、a と e が少しずつ下がっていく。Kokubo, Yoshinaga & Makino (1998) の結果と同じ。
しかし修正を二度かけると、a も e も上がっていく。これは修正のどこかで計算ミスしている筈だ。
もう一度修正のかけ方を復習。
新しい加速度と、加速度の一次微分を使って、エルミート補完式から
a(2) と a(3) を求める。これが修正子。
これを、修正式を使って、予測子に足してやる。これで予測子 x_{c,i} と v_{c,i} が
求まる。
この予測子を使って、もう一度中心星からの加速度と一次微分を求め直す。
しかし修正を二度かけると、a も e も上がっていく。これは修正のどこかで計算ミスしている筈だ。
もう一度修正のかけ方を復習。
新しい加速度と、加速度の一次微分を使って、エルミート補完式から
a(2) と a(3) を求める。これが修正子。
これを、修正式を使って、予測子に足してやる。これで予測子 x_{c,i} と v_{c,i} が
求まる。
この予測子を使って、もう一度中心星からの加速度と一次微分を求め直す。
jeudi 29 mai 2008
Hermite Corrector
誤差が溜まっていく。何か初歩的なミスを冒している筈。
修正子は、a^(2) と a^(3) を含む。しかしこれは０にはならない。a^(2) の初めの項、aoi - a1i は０になる。しかし次の 4a(1)0 + 2a(1)1 は０にならん。という事は、修正を繰り返せば繰り返す程誤差は増えていくんじゃないの？
違う違う違う。corrector が収束していくんだ。だからどんどん足していってはいけないんだな、当然。
しかしまだ誤差が無くならない。
修正子は、a^(2) と a^(3) を含む。しかしこれは０にはならない。a^(2) の初めの項、aoi - a1i は０になる。しかし次の 4a(1)0 + 2a(1)1 は０にならん。という事は、修正を繰り返せば繰り返す程誤差は増えていくんじゃないの？
違う違う違う。corrector が収束していくんだ。だからどんどん足していってはいけないんだな、当然。
しかしまだ誤差が無くならない。
jeudi 22 mai 2008
"Transiting Planets" Day 4
Giovanna
Little Na absorption was observed for HD209458 spectra.
Planetary albedo is < 0.25, very reflective cloud model has been ruled out.
Hubeny
There's no fundamental difference between the structures of a planet and a brown dwarf (?).
The TLUSTY code -- applicable to 50~100 K to 10,000 K. Cloud formation (Cooper et al. 2002) is included.
There are five classes of giant plaents (Sudarsky et al. 2003)
Knutson
HD209458b.....temperature inversion observed (also XO-1 b, TrES-2 b)
HD189733b......NO temperature inversion observed
TrES-4 receives high incident flux (Teq = 1,760K), and temperature inversion was also observed.
Miller-Ricci
Do super Earths retain atmospheric hydrogen?
There's temperature inversion in the Earth's stratosphere due to ozone.
GJ 581 c
5.02 Mearth, 13-day orbit, e=0.16, Teq = 370K, R = 1.6Rearth.
Due to a simple thermal-escape argument, atmospheric H should be retained due to the large surface gravity.
Scale-height model (observable from transit depth)
Absorption is deeper by 20% for H-rich planetary atmosphere than H-poor. ~20 hr / 6 transits JWST observations are needed for 100ppm detection.
Ian
Dynamics & Radiation in planetary atmosphere
Full Navier-Stokes Equation (3D), involving continuity equation, 3D momentum and thermal energy
Flux-limited model. The code is accurate in both optically thin and thick regimes.
Freedman opacity is adopted. Velocity structure would be quite different if another opacity is used (e.g., if, lower interstellar opacity is used, coriolis wind will be stronger).
Does it explain the observed temperature inversion of HD209438-b-like planets? There expected to be in fact second temperature inversion closer to the planetary surface.
Temperature inversion, and large day side/night side temperature difference may be predicted from opacity (IR / optical) and pL / pM.
Little Na absorption was observed for HD209458 spectra.
Planetary albedo is < 0.25, very reflective cloud model has been ruled out.
Hubeny
There's no fundamental difference between the structures of a planet and a brown dwarf (?).
The TLUSTY code -- applicable to 50~100 K to 10,000 K. Cloud formation (Cooper et al. 2002) is included.
There are five classes of giant plaents (Sudarsky et al. 2003)
Knutson
HD209458b.....temperature inversion observed (also XO-1 b, TrES-2 b)
HD189733b......NO temperature inversion observed
TrES-4 receives high incident flux (Teq = 1,760K), and temperature inversion was also observed.
Miller-Ricci
Do super Earths retain atmospheric hydrogen?
There's temperature inversion in the Earth's stratosphere due to ozone.
GJ 581 c
5.02 Mearth, 13-day orbit, e=0.16, Teq = 370K, R = 1.6Rearth.
Due to a simple thermal-escape argument, atmospheric H should be retained due to the large surface gravity.
Scale-height model (observable from transit depth)
Absorption is deeper by 20% for H-rich planetary atmosphere than H-poor. ~20 hr / 6 transits JWST observations are needed for 100ppm detection.
Ian
Dynamics & Radiation in planetary atmosphere
Full Navier-Stokes Equation (3D), involving continuity equation, 3D momentum and thermal energy
Flux-limited model. The code is accurate in both optically thin and thick regimes.
Freedman opacity is adopted. Velocity structure would be quite different if another opacity is used (e.g., if, lower interstellar opacity is used, coriolis wind will be stronger).
Does it explain the observed temperature inversion of HD209438-b-like planets? There expected to be in fact second temperature inversion closer to the planetary surface.
Temperature inversion, and large day side/night side temperature difference may be predicted from opacity (IR / optical) and pL / pM.
"Transiting Planets" Day 3
Tristan
M-R relations from Zapolsky & Salpeter 1969
Showed the figure of Bouchy, Monte-Carlo-simulated M-R relation sample.
Anomalously large planets:
TrES-4 b.............not too bloated. A reasonable model can be creatd.
CoRoT-2 b..........The star is variable. Planetary radius may be overestimated?
Massive Planet:
HAT-P-2 b........ 600 Mearth ice core at the center? (Baraffe)
Large solid mass:
HD149026, XO-2, OGLE-TR-56, HAT-P-2, etc.
Giant impacts and core merger can be a possible explanation for massive cores.
Alternatively, evaporation of close-in planets, perhaps incorporating tidal effects,
is also possible.
Sara Seager
Mercury's core is 60% of the mass.
Two competing theories for Fe:
Fe is expected to sink toward the core.
At the same time, it can oxidize and get incorporated to the mantle. For this scenario, water content in the mantle is key to the Fe oxidization, and the amount of water depends on the radial mixing in the protoplanetary disk.
So, in the core, there should be a simple inverse relation for Fe and H2O. A coreless Earth should have Fe-rich mantle.
Willie Benz
Monte Carlo simulation of planet formation and migration (Pollack 1996)
Yanqin
The 3-day pile up in the orbital period histogram should be a natural outcome of
Kozai migration.
Deming
Spectroscopic observations:
HD209458.............Grillmair 2007, Richardson 2007, Swain 2008
IRAC broad-band spectrum requires temperature inversion in the atmosphere.
(and flatness of the water absorption)
GJ 436 b...................secondary eclipse observation
Teq = 640K Tobs = 712K
Spitzer G05, multiple-eclipse, around-the-orbit observations
EPOXI is currently observing multiple transits from space.
Eric Agol
Precise transit-timing and transit depth variations. For the TTV due to a non-resonant, eccentric perturber, dt = P1 e2 m2/m0 P1 / P2. It is 33 sec for WASP-9, and 0.3 sec for CoRoT-Exo-1.
Jackson
Tidal circularization timescale has been historically underestimated.
Tidal heating rate is not constant during migration (isn't that obvious?)
So, external perturber may not be necessary to explain eccentric close-in planets (e.g., GJ 436 b).
Also, past tidal heating bloats up planets because tidal heating takes ~Gyr to get out (!! reasoning unclear).
Laughlin
HD80606 transit campain (pericenter distance is 6.5 Rstar). Pseudo-spin-orbit synchronization is expected.
M-R relations from Zapolsky & Salpeter 1969
Showed the figure of Bouchy, Monte-Carlo-simulated M-R relation sample.
Anomalously large planets:
TrES-4 b.............not too bloated. A reasonable model can be creatd.
CoRoT-2 b..........The star is variable. Planetary radius may be overestimated?
Massive Planet:
HAT-P-2 b........ 600 Mearth ice core at the center? (Baraffe)
Large solid mass:
HD149026, XO-2, OGLE-TR-56, HAT-P-2, etc.
Giant impacts and core merger can be a possible explanation for massive cores.
Alternatively, evaporation of close-in planets, perhaps incorporating tidal effects,
is also possible.
Sara Seager
Mercury's core is 60% of the mass.
Two competing theories for Fe:
Fe is expected to sink toward the core.
At the same time, it can oxidize and get incorporated to the mantle. For this scenario, water content in the mantle is key to the Fe oxidization, and the amount of water depends on the radial mixing in the protoplanetary disk.
So, in the core, there should be a simple inverse relation for Fe and H2O. A coreless Earth should have Fe-rich mantle.
Willie Benz
Monte Carlo simulation of planet formation and migration (Pollack 1996)
Yanqin
The 3-day pile up in the orbital period histogram should be a natural outcome of
Kozai migration.
Deming
Spectroscopic observations:
HD209458.............Grillmair 2007, Richardson 2007, Swain 2008
IRAC broad-band spectrum requires temperature inversion in the atmosphere.
(and flatness of the water absorption)
GJ 436 b...................secondary eclipse observation
Teq = 640K Tobs = 712K
Spitzer G05, multiple-eclipse, around-the-orbit observations
EPOXI is currently observing multiple transits from space.
Eric Agol
Precise transit-timing and transit depth variations. For the TTV due to a non-resonant, eccentric perturber, dt = P1 e2 m2/m0 P1 / P2. It is 33 sec for WASP-9, and 0.3 sec for CoRoT-Exo-1.
Jackson
Tidal circularization timescale has been historically underestimated.
Tidal heating rate is not constant during migration (isn't that obvious?)
So, external perturber may not be necessary to explain eccentric close-in planets (e.g., GJ 436 b).
Also, past tidal heating bloats up planets because tidal heating takes ~Gyr to get out (!! reasoning unclear).
Laughlin
HD80606 transit campain (pericenter distance is 6.5 Rstar). Pseudo-spin-orbit synchronization is expected.
mardi 20 mai 2008
"Transiting Planets" Day 2
Queloz
Euler Swiss Telescope (Transit follow-up)
One system with a transiting planet with a binary companion at 2.6 AU
with 0.25 Msun?
Konacki
Circumbinary planet? (not yet confirmed)
A. Howard
Keck eta-Earth Project Surveying 1,330 F-M stars
GJ 317, 581, 876, 674, 849, 436, 176
GJ 176 (2008)
10-day, 28Mearth (Endl, HET)
NOTHING seen at 10-day orbit from Keck
GJ 436 b
Linear residual trend is going away? (Not seen in the latest Keck data)
Residuals in the periodogram indicates presence of 3-20 Mearth planet
GJ 317 b (JohnJohn)
1.2 Mj, ~2-yr orbit
Residual 12.6 m/s --- planet c at P > 7-yr?
Lovis
Hot Neptune and super Earth
HARPS rad-vel searches: ~400 non-active, slowly-rotating FGK dwarfs (since 2004)
Focus on smaller sample of stars, but with high-cadence observations
Mu Aracni: 9.6-day hot Neptune
HD69830: With the latest data, orbital parameters remained unchanged
45 candidates with < 30 Mearth, < 50-day
- 4-day e=0 22.8 Mearth
- 2.34-day, e= 0-0.2, 5.8 Mearth
- 3.8-day, 4 Mearth
- 25.6-day, 30 Mearth
- 7.44-day, e=0.65, 10 Mearth
- 46-day, e=0.23, 20 Mearth
- 40-day, e=0.5, 10 Mearth
- triple-super-Earth system
80% of the candidates seem to be members of multiple planets
Hot Neptune / Super Earth
- 10-day peak---is the orbital migration for smaller planets different?
The peak for hot Jupiters is 3 days.
- Large orbital eccentricity seems common.
- Planet occurrence is high --- ~ 30%
- They already made it to the top-priority space-based transit target list
Dimitar
HARPS-N Synergy w/ Kepler
10 cm/s precision
Calibration is improved compared to HARPS (~1/2 of the HARPS uncertainty was attributed to the reference)
Euler Swiss Telescope (Transit follow-up)
One system with a transiting planet with a binary companion at 2.6 AU
with 0.25 Msun?
Konacki
Circumbinary planet? (not yet confirmed)
A. Howard
Keck eta-Earth Project Surveying 1,330 F-M stars
GJ 317, 581, 876, 674, 849, 436, 176
GJ 176 (2008)
10-day, 28Mearth (Endl, HET)
NOTHING seen at 10-day orbit from Keck
GJ 436 b
Linear residual trend is going away? (Not seen in the latest Keck data)
Residuals in the periodogram indicates presence of 3-20 Mearth planet
GJ 317 b (JohnJohn)
1.2 Mj, ~2-yr orbit
Residual 12.6 m/s --- planet c at P > 7-yr?
Lovis
Hot Neptune and super Earth
HARPS rad-vel searches: ~400 non-active, slowly-rotating FGK dwarfs (since 2004)
Focus on smaller sample of stars, but with high-cadence observations
Mu Aracni: 9.6-day hot Neptune
HD69830: With the latest data, orbital parameters remained unchanged
45 candidates with < 30 Mearth, < 50-day
- 4-day e=0 22.8 Mearth
- 2.34-day, e= 0-0.2, 5.8 Mearth
- 3.8-day, 4 Mearth
- 25.6-day, 30 Mearth
- 7.44-day, e=0.65, 10 Mearth
- 46-day, e=0.23, 20 Mearth
- 40-day, e=0.5, 10 Mearth
- triple-super-Earth system
80% of the candidates seem to be members of multiple planets
Hot Neptune / Super Earth
- 10-day peak---is the orbital migration for smaller planets different?
The peak for hot Jupiters is 3 days.
- Large orbital eccentricity seems common.
- Planet occurrence is high --- ~ 30%
- They already made it to the top-priority space-based transit target list
Dimitar
HARPS-N Synergy w/ Kepler
10 cm/s precision
Calibration is improved compared to HARPS (~1/2 of the HARPS uncertainty was attributed to the reference)
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