ちょっと進んだか？

Lunch seminar の間に色々また考えてみる。因みにセミナーは..... cosmology, recombination の理論。

どういう風にケースを分けるか。G2 に依って、また I に依って分けられる。

G2 が小さい場合（perturber が小さい場合）。
de2/dt が無視できなくなってくる。e2 が大きく変化してくる。ピークの付近の系をプロットして、これは見てみなければならない。そして、この e2 の変動が見られるのは octupole においてだけである。

e2 が変化すると、何故 e1 が成長するのか？この二つの間のつながりは？　ところが、de1/dt の中には G2 に依る項がない。e1 は、G2 には直接影響されていない。
--> 　グラフでチェックした。やはり e1 が大きく振動する場合は、e2 も大きく動いていた。位相は丁度９０度ずれている。G2 がそれ程大きくないから e2 が揺れる。それによって、各運動量の保存で、e1 が振動する。

さて、それでは G2 が小さい事とGR との関係は？

G2 が小さいと、e2 や g2 は変化してくる。これらは全て octupole の項に現れる。quadrupole に於いては、外側のバイナリの各運動量は変化しない。

HD17156b のグラフを見ると、ピークのない、普通に古在をしているように見える I=60 等のケースでも、実は octupole の場合 quadrupole only と比べて e_max の値が僅かだが定常的に上がっている。という事は、やはり GR が octupole を手伝って、e を上げる働きをしているという事である。

GR 項自体は dg1/dt だけであり、de1/dt は無い。GR 自体はe1 を直接変化させる事はない。

少し混乱してきた。もう一度整理。

まず、何故 e1 の振動が GR との共鳴によって増幅されるのか。直接の原因は、e2 が変化するからだろう（G1 G2 もグラフに入れて見てみる必要があるかも）。

e2 は何故変化する？G2 が元々小さいから。そして、e2 は octupole に於いてしか影響されない。ここまでは分かった。

I が大きい時には、quadrupole が最も重要な様である。実際、I が高い場合は、octupole 有り・無しのグラフはそんなに変わらない。

最も違いがあるのはやはり I が小さい時だ。I が小さいと quadrupole の効果が非常に弱くなり、octupole の方が強くなる？まずここを確かめねばならない。

そして、GR は何故 octupole にだけ影響するのか？GR は dg1/dt にしか影響を与えないのを忘れてはいけない。

Perurber が小さいと

ー　古在がかかる時は、e_max が減る。
ー　その代わり(?) GR との共鳴が見られる。
ー　I_crit も上がる？ HD17156b、perturber が 0.5 Mj で a2 = 15AU の時、古在がかかっていない様である。GR のせいか？

Kozai e1 max formula

G1/G2 << 1 という前提があって、見落としていた。という事は m1/m2 sqrt(a1/a2) << 1 という事なので、perturber が小さすぎると、e_max の式も崩れてくる。Fred は何でも詳しく知ってるのう。

現在 derivation を詳しく見ているところ。Blaes, Fabrycky, みんな何となくここの所を曖昧にしている気がする。g1 = +/- PI/2 だと e_max が最大という理由付けが分からない。

e1_max vs a2

Peaks are conspicuous when m2/m1 < 1. In those cases, even without GR, e_max does not reach the value that is expected from the analytic formula. Need to read more and learn the full derivation of e_max.

Quotations of the day

Do not fear mistakes. There are none.

First you imitate, then you innovate.

My future starts when I wake up every morning. Everyday I find something creative to do with my life.

Only through structure comes the greatest freedom . And only through discipline and strenuous effort comes the greatest structure.

-- Miles Davis

Gregariousness is always the refuge of mediocrities, whether they swear by Soloviev or Kant or Marx. Only individuals seek the truth, and they shun those whose sole concern is not the truth.

-- Boris Pasternak

Octupole と GR の共鳴

Perturber が伴星である場合と惑星である場合、e_max vs a1 を調べて、GR と octupole terms もつけたり消したりして、期待通りの結果が出た（惑星２つのケースでは、GR なしでも古在がきちんとかかっていないことがあるので、計算し直しの最中）。

GR は基本的に dg1/dt を足しているだけなのに、これだけの違いが出る。de1/dt の中の C3 の項との関係性を見てみる。

Q1: 何故 octupole terms としか共鳴しないのか（何故 quadrupole terms とは共鳴しないのか）?
Q2: 何故 inclination が低い時に、共鳴が顕著に見られるのか？
Q3: Kozai と perturber mass (m2) のリミット
　　すっかり見落としていたが、m2 があまりに小さいときちんと e_max が上がっていかないな。
Q3: Kozai と perturber mass (m2) のリミット
　　a1 は固定、a2 を動かして、e_max の位置を調べてみる。簡単な論文にはすぐなりそう。GJ436 b の文献を漁ってみる必要がある。

Des Lentilles

広角：
Tokina 12-24mm f/4 AT-X Pro DX A　~$470 周辺で若干色収差？
Sigma 10-20mm f/4-5.6 EX DC HSM $467.26

マクロ：
Tamron SP Autofocus 90mm f/2.8 DI 1:1 Macro Lens AF272-700 ~$460.00
Carulli さん絶賛 マクロはもうちょい先か。


単焦点、明るい奴：
Nikon 50mm f/1.4D AF Nikkor ~$300.00
Nikon 35mm f/2D AF Wide-Angle Nikkor ~$300.00
やっぱり 1.4 か。そうすると HS-14 のフードも必要になりそう。
Sigma 30mm f/1.4 EX DC/HSM ~$396.00
Sigma 50mm f/1.4 EX DG HSM ~$500.00
も悪くないかもしれない。50mm に近いし。

GR Secular Resonance 今後の展望

Typhoon で （Fugu は復旧中）e_max vs a1 の図をもう一度きちんと作り直している。GR と Octupole を含まない場合も計算。Typhoon が何故か遅いので結果を待っているところ。

このプロジェクトをここからどうやって持って行くか。

（A)　まず、惑星を動かさない場合。一応観測されている e1 から、perturber の軌道を制限する事はできる。あんまり面白くないけど。

（B）もっと一般的な、マイグレーションの際のGRの効果を研究する。実際のシステムにどう小用が利くかは良く分からん。面白い論文にはなるかもしれないけど。

やはり沢山読まないとダメか。それではこれから GR に関するもの、一通り読んでみる。

OSPE は書き直さないといかんかな

ATOK で入力切り替えのキーバインディングをようやく変更。”カスタマイズ”からできた。Ctrl + Shift + Z を押すのは結構面倒だったから、ことえり風にJと；にできて良かった。

現行の OSPE に Migration を入れるのはやはり無理があるようだな。Kozai Integral をいちいち計算し直さないときちんとした e と I の結果は得られない。しかし計算し直すタイミングが完全に任意で、これがちょっとずれると随分違う結果になる。という事は
（１）きちんと octupole で dI/dt, d(node)/dt も書く
（２）N-body code に migration を入れる

のどちらかをやらないといけない。

(1) はかなり面倒くさいな。しかしやるメリットはあるだろうな。Mercury で先にやった方が論文になりやすいメリットはあるだろうが・・・

To-do's

1. GR 無しでの e_max vs a1 の計算もやってみる。

perturber が 15 AU で 0.5 木星質量のケースでは、摂動の一周期に 30Myr くらいかかっている。これでは、一度目の e_max に辿り着く前に migration が終わってしまう。

2. Derive octupole-order equations for dI/dt, d(node)/dt

3. GR も含めた e_max の式と、derivation を読む (Fabrycky & Tremaine)

Kozai Migration

da/dt をどうやって octupole eqns に入れるか。

a1 をゆっくり減らしていったら？タイムステップ一つ一つで h (= Kozai integral)
が計算される（h は段々と減っていく）。しかし h の計算に I が使われているんだから、
そこからまた I を計算し直しても、入れた I が返ってくるだけである。これはおかしな事に
なってしまう。

N体でやるべきなのか。Eggleton も読んでみないといかんな。

To-do：
1. Eggleton, Kiseleva & Hut をちゃんと読む。
2. Mercury を試してみる（特に GR がちゃんと働いているかどうかテストする）
　テストとしては、まず Fabrycky & Tremaine にある、GR も含めた古在の emax
　がちゃんと Mercury からも出るかチェックする。そして、OSPE で見られた
　octupole と GR の共鳴も見えるかどうかチェックする。
　Mercury じゃなくて、Hermite を書き上げてそっちでやった方がいいのだろうか。

KCTF and EPS

Fabrycky & Tremaine の計算はやはり合っていたみたい。精度を上げて EPS=1e-15 くらいにしても、潮汐が効いてくるにつれて e1min が上がってくる現象は見られる。あの２人がそう間違える筈は無いわな。

しかしこのコードは潮汐が効きだしてからやたらと遅くなる。やはり潮汐の式が stiff 過ぎるからか。